Besluit van 17 juni 2010, houdende vaststelling van referentieniveaus Nederlandse taal en referentieniveaus rekenen (Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen)

Algemene omschrijving Gesprekken

Kan eenvoudige gesprekken voeren over vertrouwde onderwerpen in het dagelijks leven op en buiten school.

Kan in gesprekken over alledaagse en niet alledaagse onderwerpen uit leefwereld en (beroeps)opleiding uiting geven aan persoonlijke meningen, kan informatie uitwisselen en gevoelens onder woorden brengen.

Kan op effectieve wijze deelnemen aan gesprekken over onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard.

Kan in alle soorten gesprekken de taal nauwkeurig en doeltreffend gebruiken voor een breed scala van onderwerpen uit (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard.

Taken

1. Deelnemen aan discussie en overleg

Kan de hoofdpunten volgen en kan de eigen mening verwoorden en onderbouwen met argumenten.

Kan kritisch luisteren naar meningen en opvattingen en een reactie geven.

Kan bespreken wat er gedaan moet worden en bijdragen aan de planning.

Kan tijdens een discussie of overleg (op beleefde wijze) een probleem verhelderen, een overtuiging of mening, instemming of afkeuring uitdrukken en commentaar geven op de visie van anderen.

Kan actief deelnemen aan discussies, debatten en overleg in kleinere of grotere groepen.

Kan in een geanimeerde discussie of debat uitgesproken en overtuigende argumenten geven.

Kan in een overleg een probleem helder schetsen, speculeren over oorzaken of gevolgen en voor- en nadelen van verschillende benaderingen afwegen.

2. Informatie uitwisselen

Kan in gesprekken binnen en buiten school informatie geven en vragen en kan kritisch luisteren naar deze informatie.

Kan informatie beoordelen en een reactie geven.

Kan informatie vragen en geven aan instanties binnen en buiten school.

Kan informatie verzamelen en verwerken via het houden van een vraaggesprek.

Kan actief deelnemen aan gesprekken in het kader van werk/ beroepsvoorbereiding, een project of (maatschappelijke) stage en de evaluatie daarvan.

Kan deelnemen aan informatieve, meningsvormende, beschouwende en besluitvormende gesprekken over complexe onderwerpen.

Kenmerken van de taakuitvoering

Beurten nemen en bijdragen aan samenhang

Kan een kort gesprek beginnen, gaande houden en beëindigen.

Kan de juiste frase gebruiken om aan het woord te komen.

Kan een reactie uitstellen totdat hij de bijdrage van de ander geïnterpreteerd en beoordeeld heeft.

Kan op doeltreffende wijze de beurt nemen.

Kan standaardzinnen gebruiken (bijvoorbeeld: «Dat is een moeilijk te beantwoorden vraag») om tijd te winnen en de beurt te behouden.

Kan een passende frase kiezen om eigen opmerkingen op de juiste wijze aan te kondigen en de beurt te krijgen, of om tijd te winnen en de beurt te houden tijdens het nadenken.

Afstemming op doel

Kan gesprekken voeren om informatie en meningen uit te wisselen, uitleg of instructie te geven en te volgen.

Herkent gesprekssituaties en kan passende routines gebruiken.

Kan het eigen gespreksdoel tot uitdrukking brengen.

Kan doelgericht doorvragen om de gewenste informatie te verwerven.

Kan zonder moeite gesprekken voeren met meerdere doelen.

Kan afwijkingen van het doel inbrengen en accepteren zonder de draad kwijt te raken.

Kan beschouwende gesprekken voeren over abstracte onderwerpen.

Afstemming op de gesprekspartner(s)

Kan de gesprekspartner(s) redelijk volgen tenzij ze voor onverwachte wendingen in het gesprek zorgen.

Kan woorden ondersteunen met non-verbaal gedrag.

Kan het spreekdoel van anderen herkennen en reacties schatten.

Kan het verschil tussen formele en informele situaties hanteren.

Maakt de juiste keuze voor het register en het al dan niet hanteren van taalvariatie (dialect, jongerentaal).

Kiest in formele en informele situaties zonder moeite de juiste taalvariant.

Reageert adequaat op de uitingen van de gesprekspartners en vraagt zonodig naar meer informatie of naar de bedoeling.

Reageert adequaat op non-verbale signalen.

Gebruikt de taal doeltreffend door ideeën zonodig te herformuleren en door onderscheid te maken naar situatie en gesprekspartners.

Woordgebruik en woordenschat

Beschikt over voldoende woorden om te praten over vertrouwde situaties en onderwerpen, maar zoekt nog regelmatig naar woorden en varieert niet veel in woordgebruik.

Beschikt over voldoende woorden om zich te kunnen uiten. Het kan soms nodig zijn een omschrijving te geven van een onbekend woord.

Beschikt over een goede woordenschat.

Kan variëren in de formulering. Trefzekerheid in de woordkeuze is over het algemeen hoog, al komen enige verwarring en onjuist woordgebruik wel voor.

Beschikt over een breed repertoire aan woorden, idiomatische uitdrukkingen en uitdrukkingen uit de spreektaal.

Vloeiendheid, verstaanbaarheid en grammaticale beheersing

De uitspraak is duidelijk genoeg om de spreker te kunnen volgen, ondanks een eventueel accent, verkeerde intonatie, onduidelijke articulatie en/of haperingen.

Redelijk accuraat gebruik van eenvoudige zinsconstructies.

De uitspraak is duidelijk verstaanbaar, ondanks een eventueel accent, af en toe een verkeerd uitgesproken woord en/of haperingen.

Vertoont een redelijke grammaticale beheersing.

Aarzelingen en fouten in zinsbouw zijn eigen aan gesproken taal en komen dus voor, maar worden zonodig hersteld.

Toont een betrekkelijk grote beheersing van de grammatica.

Incidentele vergissingen, niet-stelselmatige fouten en kleine onvolkomenheden in de zinsstructuur kunnen voorkomen, maar zijn zeldzaam en worden meestal direct verbeterd.

Kan de intonatie variëren en de juiste nadruk in zinnen leggen om ook fijnere betekenisnuances uit te drukken. Slechts een begripsmatig moeilijk onderwerp kan een natuurlijke, vloeiende taalstroom hinderen.

Handhaaft consequent een hoge mate van grammaticale correctheid; fouten zijn zeldzaam, onopvallend en worden snel hersteld.

Algemene omschrijving Luisteren

Kan luisteren naar eenvoudige teksten over alledaagse, concrete onderwerpen of over onderwerpen die aansluiten bij de leefwereld van de leerling.

Kan luisteren naar teksten over alledaagse onderwerpen, onderwerpen die aansluiten bij de leefwereld van de leerling of die verder van de leerling af staan.

Kan luisteren naar een variatie aan teksten over onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard.

Kan luisteren naar een grote variatie aan, ook complexe, teksten over onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard, die ook abstracte thema’s kunnen behandelen.

Tekstkenmerken

Lengte

Teksten zijn niet lang; luisterduur is 5–10 minuten.

Langere teksten; luisterduur tot ongeveer 20 minuten komt voor. Meer kan mits er enige mate van interactie mogelijk is (zoals vragen stellen).

Lange teksten komen voor, luisterduur kan 30 minuten en meer zijn, ook als er geen interactie mogelijk is.

De tekstlengte/ luisterduur doet er niet meer toe.

Opbouw

De teksten hebben een eenvoudige structuur. De informatie is herkenbaar geordend, met een duidelijk gebruik van verwijs-, verbindings- en signaalwoorden.

De teksten hebben een lage informatiedichtheid doordat bijvoorbeeld informatie vaak herhaald wordt.

Er wordt niet te veel (nieuwe) informatie gelijktijdig geïntroduceerd.

De teksten hebben een heldere structuur. Verbanden en denkstappen worden duidelijk aangegeven.

De teksten kunnen redelijk informatiedicht zijn.

De teksten hebben een structuur waarbij verbanden niet altijd duidelijk of expliciet worden aangegeven. Er worden minder frequente verbindingswoorden gebruikt. De informatiedichtheid kan hoog zijn.

Taken

1. Luisteren naar instructies

Kan voldoende feitelijke informatie halen uit instructies en aanwijzingen om taken of handelingen uit te kunnen voeren.

Kan uitleg en instructies over concrete onderwerpen begrijpen.

Kan uitleg en instructies over concrete en abstracte onderwerpen begrijpen.

Kan complexe uitleg en langere instructies begrijpen.

2. Luisteren als lid van een live publiek

Kan de hoofdlijn begrijpen van korte informatieve, instructieve en betogende teksten met een duidelijke structuur en voldoende herhaling.

Kan een eenvoudig, voorgelezen of verteld verhaal begrijpen.

Kan een helder gestructureerde voordracht, toespraak of les begrijpen over vertrouwde onderwerpen binnen het eigen vak- of interessegebied.

Kan een voorgelezen of verteld verhaal begrijpen.

Kan in een lange(re) uiteenzetting, beschouwing of betoog de hoofdpunten en onderbouwingen begrijpen, ook als het onderwerp buiten het vak- of interessegebied ligt en het onderwerp abstract is.

Kan de meeste voordrachten, discussies en debatten zonder moeite begrijpen.

3. Luisteren naar radio en televisie en naar gesproken tekst op internet

Kan hoofdpunten van korte en duidelijke berichten op radio en televisie en via internet begrijpen als onderwerp en context bekend zijn. Kan selectief luisteren om de benodigde informatie zoals openingstijden, adres, telefoonnummer te halen uit korte berichten op bijvoorbeeld een telefoonbeantwoorder.

Kan de hoofdpunten begrijpen van (nieuws)berichten, documentaires, reclameboodschappen en discussieprogramma’s over vertrouwde onderwerpen. Kan films en televisieseries geschikt voor de leeftijd volgen.

Kan de meeste gesproken teksten in radio- en televisieprogramma’s en ander uitgezonden of opgenomen geluidsmateriaal begrijpen.

Kan alle gesproken tekst in radio- en televisieprogramma’s en films begrijpen.

Kenmerken van de taakuitvoering

Begrijpen

Kan hoofdzaken uit de tekst halen. Kan via selectie belangrijke informatie uit de tekst halen en kan de manier van luisteren daar op afstemmen (bijvoorbeeld globaal, precies, selectief/gericht).

Kan de hoofdgedachte van de tekst weergeven en kan onderscheid tussen hoofd- en bijzaken maken. Kan relaties tussen tekstdelen leggen. Kan informatie ordenen (bijvoorbeeld op basis van signaalwoorden) voor een beter begrip.

Kan wanneer nodig de betekenis van onbekende woorden afleiden uit de vorm, woordsoort, samenstelling of context. Kan beeldspraak herkennen. Kan een relatie leggen tussen tekst en beeld.

Kan (verhalende, informatieve, instructieve en betogende) tekstsoorten onderscheiden en benoemen.

Kan onderscheid maken tussen mening en feit. Kan onderscheid maken tussen standpunt en argument.

Kan argumentatieschema’s herkennen. Kan objectieve en subjectieve argumenten onderscheiden.

Kan details begrijpen en verbinden met de hoofdgedachte.

Interpreteren

Kan informatie en meningen interpreteren voor zover deze dicht bij de leerling staan.

Kan relaties leggen tussen tekstuele informatie en eigen kennis en ervaringen.

Kan informatie en meningen interpreteren.

Kan de bedoeling van de spreker(s) of het doel van de makers van een programma verwoorden.

Kan de tekst vergelijken met inhouden uit andere teksten en kan tekstdelen met elkaar vergelijken.

Kan conclusies trekken naar aanleiding van een (deel van de) tekst en over intenties, opvattingen, gevoelens, stemming en toon van de spreker(s).

Kan de bedoeling van de spreker(s) verwoorden als ook de verbale en non-verbale middelen die gebruikt zijn om dit doel te bereiken.

Kan onderscheid maken tussen drogreden en argument.

Kan impliciete attitudes en relaties tussen sprekers vaststellen.

Kan persoonlijke waardeoordelen herkennen en als zodanig interpreteren.

Evalueren

Kan een oordeel over een tekst(deel) of televisie- of radioprogramma (of fragment ervan) verwoorden.

Kan een oordeel over de waarde van een tekst(deel) of televisie- of radioprogramma (of fragment ervan) verwoorden voor zichzelf en kan dit oordeel toelichten.

Kan een oordeel geven over de waarde en de betrouwbaarheid van de gegeven informatie voor zichzelf en voor anderen. Kan de argumentatie in een betogende tekst op aanvaardbaarheid beoordelen.

Kan een tekst beoordelen op consistentie.

Samenvatten

Kan aantekeningen maken. Kan de informatie gestructureerd weergeven.

Kan een eenvoudige tekst beknopt samenvatten (voor zichzelf).

Kan een tekst samenvatten voor zichzelf en ook voor anderen.

Kan van de gesproken tekst een goed geformuleerde samenvatting maken die los van de uitgangstekst te begrijpen valt.

Algemene omschrijving Spreken

Kan in eenvoudige bewoordingen een beschrijving geven, informatie geven, verslag uitbrengen, uitleg en instructie geven in alledaagse situaties in en buiten school.

Kan redelijk vloeiend en helder ervaringen, gebeurtenissen, meningen, verwachtingen en gevoelens onder woorden brengen over onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard.

Kan monologen en presentaties houden over onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard waarin ideeën worden uitgewerkt en voorzien van relevante voorbeelden.

Kan duidelijke, gedetailleerde monologen en presentaties houden over tal van onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard.

Kan daarbij subthema’s integreren, specifieke standpunten ontwikkelen en het geheel afronden met een passende conclusie.

Taken

Een monoloog houden

Kan alledaagse aspecten beschrijven, zoals mensen, plaatsen en zaken.

Kan verslag uitbrengen van gebeurtenissen, activiteiten en persoonlijke ervaringen. Kan een kort, voorbereid verhaal of presentatie houden en daarbij op eenvoudige vragen reageren.

Kan in grote lijnen redenen en verklaringen geven voor eigen meningen, plannen en handelingen en kan een kort verhaal vertellen. Kan informatie verzamelen om over een onderwerp uit eigen interessegebied een voorbereide presentatie te geven. Kan vragen beantwoorden naar aanleiding van deze presentatie.

Kan een verhaal vertellen met een inleiding, een kern en een slot. Kan informatie verzamelen en een presentatie geven met argumenten voor of tegen een bepaald standpunt, of voor- en nadelen van diverse opties. Kan vragen naar aanleiding van verhaal of presentatie vloeiend en spontaan beantwoorden.

Kan uitgebreide verhalen vertellen, beschrijvingen geven en een argumentatie ontwikkelen waarin belangrijke punten extra aandacht krijgen.

Kan een goed gestructureerde presentatie geven en daarbij gezichtspunten ondersteunen met redenen en relevante voorbeelden.

Kenmerken van de taakuitvoering

Samenhang

Maakt eigen gedachtegang voor de luisteraar begrijpelijk, hoewel de structuur van de tekst nog niet altijd klopt.

Kan een duidelijk verhaal houden met een samenhangende opsomming van punten en kan daarbij het belangrijkste punt duidelijk maken.

Gebruikt korte eenvoudige zinnen en verbindt deze door de juiste, eenvoudige voegwoorden en verbindingswoorden.

Maakt gebruik van middelen voor tekstcohesie (bijvoorbeeld signaal- en verbindingswoorden) om uitingen te verbinden tot een heldere, samenhangende tekst.

Bij langere teksten kan dit nog problemen opleveren. Kan, indien nodig, het publiek de opbouw en structuur duidelijk maken en volgt deze ook.

Kan goed gestructureerde gesproken taal voortbrengen, die getuigt van beheersing van ordeningspatronen, verbindingswoorden en cohesiebevorderende elementen.

Afstemming op doel

Blijft trouw aan spreekdoel, soms met hulp van een ander.

Geeft spreekdoel duidelijk vorm (instruerend, informatief, onderhoudend enz.) zodat het voor de luisteraar herkenbaar is.

Kan tijdens een spreektaak verschillende doelen met elkaar verbinden (bijvoorbeeld informeren en overtuigen) en is zich bewust van wisseling van spreekdoel.

Kan in een monoloog of presentatie verschillende doelen nastreven zonder hieromtrent in verwarring te raken of verwarring te veroorzaken.

Afstemming op publiek

Past het taalgebruik aan de luisteraar(s) aan.

Kan gebruik maken van ondersteunende materialen om een voorbereide presentatie beter aan het publiek over te brengen.

Kan het verschil tussen formele en informele situaties hanteren.

Maakt de juiste keuze voor het register en het al dan niet hanteren van taalvariatie (dialect, jongerentaal). Kan de luisteraar(s) boeien door middel van concrete voorbeelden en ervaringen.

Kiest in formele en informele situaties zonder moeite de juiste taalvariant. Kan spontaan afwijken van een voorbereide tekst en ingaan op belangwekkende punten die vanuit het publiek worden aangedragen.

Houdt contact met het publiek door te reageren op zowel non-verbale als verbale reacties: kan bijvoorbeeld bij het signaleren van onrust vragen of het publiek iets anders had verwacht.

Woordgebruik en woordenschat

Zie Gesprekken

Zie Gesprekken

Zie Gesprekken

Zie Gesprekken

Vloeiendheid, verstaanbaarheid en grammaticale beheersing

Zie Gesprekken

+

Houding, intonatie en mimiek ondersteunen het gesprokene.

Pauzes, valse starts en herformuleringen komen af en toe voor.

Zie Gesprekken

+

Is goed te volgen en kan zich gemakkelijk uitdrukken. Vloeiendheid kan minder zijn als er nagedacht moet worden over de grammaticale vorm, de te kiezen woorden en herstel van fouten.

Zie Gesprekken

+

Kan langere stukken tekst produceren in een normaal tempo; hoewel er tijdens het zoeken naar patronen en uitdrukkingen, aarzelingen voorkomen, zijn er weinig, overigens niet storende pauzes.

Zie Gesprekken

Algemene omschrijving Lezen zakelijke teksten

Kan eenvoudige teksten lezen over alledaagse onderwerpen en over onderwerpen die aansluiten bij de leefwereld.

Kan teksten lezen over alledaagse onderwerpen, onderwerpen die aansluiten bij de leefwereld van de leerling en over onderwerpen die verder van de leerling af staan.

Kan een grote variatie aan teksten over onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard zelfstandig lezen. Leest met begrip voor geheel en details.

Kan een grote variatie aan teksten lezen over tal van onderwerpen uit de (beroeps)opleiding en van maatschappelijke aard en kan die in detail begrijpen.

Teksten

Tekstkenmerken

De teksten zijn eenvoudig van structuur; de informatie is herkenbaar geordend. De teksten hebben een lage informatiedichtheid; belangrijke informatie is gemarkeerd of wordt herhaald. Er wordt niet te veel (nieuwe) informatie gelijktijdig geïntroduceerd. De teksten bestaan voornamelijk uit frequent gebruikte (of voor de leerlingen alledaagse) woorden.

De teksten hebben een heldere structuur. Verbanden in de tekst worden duidelijk aangegeven. De teksten hebben overwegend een lage informatiedichtheid en zijn niet te lang.

De teksten zijn relatief complex, maar hebben een duidelijke opbouw die tot uiting kan komen in het gebruik van kopjes. De informatiedichtheid kan hoog zijn.

De teksten zijn complex en de structuur is niet altijd even duidelijk.

Taken

1. Lezen van informatieve teksten

Kan eenvoudige informatieve teksten lezen, zoals zaakvakteksten, naslagwerken, (eenvoudige) internetteksten, eenvoudige schematische overzichten.

Kan informatieve teksten lezen, waaronder schoolboek en studieteksten (voor taal- en zaakvakken), standaardformulieren, populaire tijdschriften, teksten van internet, notities en schematische informatie (waarin verschillende dimensies gecombineerd worden) en het alledaagse nieuws in de krant.

Kan informatieve teksten lezen, zoals voorlichtingsmateriaal, brochures van instanties (met meer formeel taalgebruik), teksten uit (gebruikte) methodes, maar ook krantenberichten, zakelijke correspondentie, ingewikkelde schema’s en rapporten over het eigen werkterrein.

Kan informatieve teksten met een hoge informatiedichtheid lezen, zoals lange en ingewikkelde rapporten en gecondenseerde artikelen.

2. Lezen van instructies

Kan eenvoudige instructieve teksten lezen, zoals (eenvoudige) routebeschrijvingen en aanwijzingen bij opdrachten (uit de methode).

Kan instructieve teksten lezen, zoals recepten, veelvoorkomende aanwijzingen en gebruiksaanwijzingen en bijsluiters van medicijnen.

Kan instructieve teksten lezen, zoals ingewikkelde instructies in gebruiksaanwijzingen bij onbekende apparaten en procedures.

3. Lezen van betogende teksten

Kan eenvoudige betogende teksten lezen, zoals voorkomend in schoolboeken voor taal- en zaakvakken, maar ook advertenties, reclames, huis- aan huisbladen.

Kan betogende, vaak redundante teksten lezen, zoals reclameteksten, advertenties, folders, maar ook brochures van formele instanties of licht opiniërende artikelen uit tijdschriften.

Kan betogende teksten lezen waaronder teksten uit schoolboeken, opiniërende artikelen.

Kan betogende teksten lezen waaronder teksten met een ingewikkelde argumentatie, of artikelen waarin de schrijver (impliciet) een standpunt inneemt of beschouwing geeft.

Kenmerken van de taakuitvoering

Techniek en woordenschat

Kan teksten zodanig vloeiend lezen dat woordherkenning tekstbegrip niet in de weg staat. Kent de meest alledaagse (frequente) woorden, of kan de betekenis van een enkel onbekend woord uit de context afleiden.

Op dit niveau is de woordenschat geen onderscheidend kenmerk van leerlingen meer. De woordenschat van de leerling is voldoende, om teksten te lezen en wanneer nodig kan de betekenis van onbekende woorden uit de vorm, de samenstelling of de context afgeleid worden.

Begrijpen

Herkent specifieke informatie, wanneer naar één expliciet genoemde informatie-eenheid gevraagd wordt (letterlijk begrip).

Kan (in het kader van het leesdoel) belangrijke informatie uit de tekst halen en kan zijn manier van lezen daar op afstemmen (bijvoorbeeld globaal, precies, selectief/gericht).

Kan de hoofdgedachte van de tekst weergeven en maakt onderscheid tussen hoofd- en bijzaken. Legt relaties tussen tekstdelen (inleiding, kern, slot) en teksten. Ordent informatie (bijvoorbeeld op basis van signaalwoorden) voor een beter begrip.

Herkent beeldspraak (letterlijk en figuurlijk taalgebruik).

Kan tekstsoorten benoemen.

Kan de hoofdgedachte in eigen woorden weergeven.

Begrijpt en herkent relaties als oorzaak-gevolg, middel-doel, opsomming e.d.

Maakt onderscheid tussen hoofd- en bijzaken, meningen en feiten. Maakt onderscheid tussen standpunt en argument.

Maakt onderscheid tussen drogreden en argument.

Maakt onderscheid tussen uiteenzettende, beschouwende of betogende teksten.

Maakt onderscheid tussen argumenten: objectieve versus subjectieve argumenten en onderscheidt drogreden van argument. Herkent argumentatieschema’s.

Herkent ironisch taalgebruik.

Interpreteren

Kan informatie en meningen interpreteren voor zover deze dicht bij de leerling staan.

Legt relaties tussen tekstuele informatie en meer algemene kennis. Kan de bedoeling van tekstgedeeltes en/of specifieke formuleringen duiden.

Kan de bedoeling van de schrijver verwoorden.

Trekt conclusies naar aanleiding van een (deel van de) tekst.

Trekt conclusies over de intenties, opvattingen en gevoelens van de schrijver.

Kan een vergelijking maken met andere teksten en tussen tekstdelen. Kan ook impliciete relaties tussen tekstdelen aangeven. Herkent persoonlijke waardeoordelen en interpreteert deze als zodanig.

Evalueren

Kan een oordeel over een tekst(deel) verwoorden.

Kan relaties tussen en binnen teksten evalueren en beoordelen.

Kan het doel van de schrijver aangeven als ook de talige middelen die gebruikt zijn om dit doel te bereiken. Kan de tekst opdelen in betekenisvolle eenheden en kan de functie van deze eenheden benoemen.

Kan de argumentatie in een betogende tekst op aanvaardbaarheid beoordelen. Kan de informatie in een tekst beoordelen op waarde voor zichzelf en anderen.

Kan argumentatie analyseren en beoordelen. Kan een tekst beoordelen op consistentie. Kan taalgebruik beoordelen.

Samenvatten

Kan een eenvoudige tekst beknopt samenvatten.

Kan een tekst beknopt samenvatten voor anderen.

Kan van een tekst een goed geformuleerde samenvatting maken die los van de uitgangstekst te begrijpen valt.

Opzoeken

Kan informatie opzoeken in duidelijk geordende naslagwerken, zoals woordenboeken, telefoongids e.d.

Kan schematische informatie lezen en relaties met de tekst expliciteren.

Kan systematisch informatie zoeken (op bijvoorbeeld het internet of de schoolbibliotheek) bijvoorbeeld op basis van trefwoorden.

Kan de betrouwbaarheid van bronnen beoordelen en vermeldt bronnen.

Kan snel informatie vinden in langere rapporten of ingewikkelde schema’s.

Algemene omschrijving Lezen fictionele, narratieve en literaire teksten

Kan jeugdliteratuur belevend lezen.

Kan eenvoudige adolescentenliteratuur herkennend lezen.

Kan adolescentenliteratuur en eenvoudige volwassenenliteratuur kritisch en reflecterend lezen.

Kan volwassenenliteratuur interpreterend en esthetisch lezen.

Teksten

Tekstkenmerken

De structuur is eenvoudig. Het tempo waarin de spannende of dramatische gebeurtenissen elkaar opvolgen is hoog.

De structuur is helder.

Het verhaal heeft een dramatische verhaallijn waarin de spanning af en toe wordt onderbroken door gedachten of beschrijvingen.

Poëzie en liedjes hebben meestal een verhalende inhoud en een emotionele lading.

De teksten hebben een relatief complexe structuur. Literaire procedés, zoals perspectiefwisselingen en tijdsprongen, zijn tamelijk expliciet.

Naast de concrete betekenislaag is ook sprake van een diepere laag. De teksten appelleren vooral aan persoonlijke en maatschappelijke vraagstukken.

De literaire procedés zijn complex zoals een onbetrouwbaar perspectief, impliciete tijdsprongen en perspectiefwisselingen en een metaforische stijl. Bij oude teksten is de taal, inhoud en vorm gedateerd.

Kenmerken van de taakuitvoering

Begrijpen

Herkent basale structuurelementen, zoals wisselingen van tijd en plaats, rijm en versvorm. Kan meeleven met een personage en uitleggen hoe een personage zich voelt. Kan gedichten en verhaalfragmenten parafraseren of samenvatten.

Herkent het genre.

Herkent letterlijk en figuurlijk taalgebruik.

Kan situaties en verwikkelingen in de tekst beschrijven.

Kan het denken, voelen en handelen van personages beschrijven.

Kan de ontwikkeling van de hoofdpersoon beschrijven. Kan de geschiedenis chronologisch navertellen.

Herkent vertel- en dichttechnische procedés. Herkent veelvoorkomende stijlfiguren. Kan causale verbanden leggen op het niveau van de handelingen van personages en de gebeurtenissen. Kan expliciete doelen en motieven van personages opmerken.

Herkent ironie.

Kan verschillende betekenislagen onderscheiden, zoals een psychologische, sociologische, historische en intertekstuele betekenislaag.

Kan stilistische, inhoudelijke en structurele bijzonderheden opmerken.

Interpreteren

Kan relaties leggen tussen de tekst en de werkelijkheid. Kan spannende, humoristische of dramatische passages in de tekst aanwijzen.

Herkent verschillende emoties in de tekst, zoals verdriet, boosheid en blijdschap.

Kan bepalen in welke mate de personages en gebeurtenissen herkenbaar en realistisch zijn. Kan personages typeren, zowel innerlijk als uiterlijk. Kan het onderwerp van de tekst benoemen.

Kan impliciete doelen en motieven van personages benoemen.

Kan betekenis geven aan symbolen.

Kan aangeven welke vraagstukken centraal staan en de hoofdgedachte of boodschap van de tekst weergeven.

Kan de werking van elementaire vertel- en dichttechnische procedés toelichten.

Kan zich empathisch identificeren met verschillende personages. Kan het algemene thema formuleren. Kan teksten in cultuurhistorisch perspectief plaatsen.

Evalueren

Evalueert de tekst met emotieve argumenten.

Kan met medeleerlingen leeservaringen uitwisselen. Kan interesse in bepaalde fictievormen aangeven.

Evalueert de tekst ook met realistische argumenten en kan persoonlijke reacties toelichten met voorbeelden uit de tekst. Kan met medeleerlingen leeservaringen uitwisselen en kan de interesse in bepaalde genres of onderwerpen motiveren.

Evalueert de tekst ook met morele en cognitieve argumenten.

Kan uiteenzetten tot welke inzichten de tekst heeft geleid. Kan met leeftijdgenoten discussiëren over de interpretatie en kwaliteit van teksten en over de maatschappelijke, psychologische en morele kwesties die door de tekst worden aangesneden. Kan interesses in bepaalde vraagstukken motiveren. Kan de persoonlijke literaire smaak en ontwikkeling beschrijven.

Evalueert de tekst ook met structurele en esthetische argumenten. Kan teksten naar inhoud en vorm vergelijken.

Kan interpretaties en waardeoordelen van leeftijdgenoten en literaire critici beoordelen. Kan interesse in bepaalde schrijvers motiveren.

Leestekens

Dubbele punt, punt, komma, puntkomma, uitroepteken, vraagteken, aanhalingsteken.

Trema, accent.

Woordsoorten

Zelfstandig naamwoord, werkwoord (klankvast, klankveranderend (zwak, sterk)), bijvoeglijk naamwoord.

Grammaticale kennis

Onderwerp, lijdend voorwerp, hoofdzin, bijzin, gezegde, persoonsvorm.

Lijdende en bedrijvende vorm, vragende vorm.

Testkennis

Standpunt, argument, feit, mening, tekstsoort en gespreksvormen, paragraaf.

Aanduidingen voor tekstsoorten en genres (ook: aanduidingen voor gespreksvormen), hoofdgedachte (van tekst), tekstthema.

Metatalige vormen: Woorden, zinnen en tekstfragmenten die informatie geven over de rest van de tekst (zoals signaalwoorden, prospectieve en retrospectieve tekstelementen in inleiding, samenvattende zin aan slot).

Stilistiek en semantiek

Betekenis, symbool, synoniem, context, letterlijk, figuurlijk, uitdrukking, spreekwoord, gezegde, moedertaal, tweede taal, vreemde taal, standaardtaal, dialect, meertalig, formeel en informeel taalgebruik, leenwoord.

Homoniem, homofoon, vakjargon, stilistische adequaatheid (publiekgericht), presentatiekenmerken (van mondelinge en schriftelijke tekst).

Morfologie

Woordvorm, woorddeel, samengesteld, voorvoegsel, achtervoegsel, lettergreep. Getal (meervoud/enkelvoud), tijd (tegenwoordig, verleden, voltooid, onvoltooid). Verkleinwoord, verschijningsvormen werkwoord (stam, infinitief, bijvoeglijk naamwoord).

Opmaak

Bladzijde, woord, zin, hoofdletter, uitspraak, titel, hoofdstuk, regel, lettertype, alinea, kopje.

Klanken

Articulatie, klemtoon, intonatie, spreekpauze.

1. Alfabetische spelling

+

2. Orthografische spelling

+

3. Morfologische spelling

Hieronder vallen de schrijfwijze van achtervoegsels, de meervoudsvorming, de verkleinwoordsvorming, regel van gelijkvormigheid bij assimilatie (zakdoek/zaddoek), vorming bijvoeglijk naamwoord

+

Moeilijke gevallen:

a) meervoud -s na klinker (meisjes, garages, fuchsia’s, cafés)

+

b) verkleinwoord na open klinker (parapluutje)

+

c) ’s in ’s ochtends

+

d) stoffelijke bijvoeglijke naamwoorden op -en

+

e) meervouds -n bij zelfstandig gebruikte verwijzing (allen versus alle)

+

f) wel/niet -n in samengestelde woorden

+

4. Morfologische spelling op syntactische basis

Werkwoordspelling waarvan een deel zuiver morfologisch is, zoals tegenwoordige tijd meervoud, verleden tijd van werkwoorden met stam op -d (antwoordde(n)), hele werkwoord

+

Moeilijke gevallen:

Persoonsvorm

a) homofone gevallen: tegenwoordige tijd stam op -d enkelvoud (hij wordt/word)

+

b) tegenwoordige tijd (klankvaste of zwakke) werkwoorden, enkelvoud

+

c) verleden tijd (klankvaste of zwakke) werkwoorden met stam op -d of -t

+

d) tegenwoordige tijd 2e persoon of 3e persoon achter de persoonsvorm (word jij ziek, wordt je broer, wordt je de toegang ontzegd)

+

e) met prefix, homofoon met voltooid deelwoord (hij beoordeelt/beoordeeld)

+

Voltooid deelwoord

f) homofone gevallen (verhuisd/verhuist)

+

5. Logografisch: geen regels, maar kennis van vaststaande combinatie tussen klank en teken zoals /sj/ geschreven als -ch-

+

6. Overige regels

a) spelambigue woorden

+

b) schrijfwijze van tussenklanken -s en -e(n)

+

c) gebruik van trema en koppelteken

+

Leestekens

1. Hoofdletters en punten

+

2. Vraagtekens, uitroeptekens en aanhalingstekens

+

3. Hoofdletters bij eigennaam en directe rede

+

4. Komma’s, dubbele punten

+

Overige regels

Afbreekregels

+

Aaneenschrijving en losschrijving (moeilijkste gevallen)

+

Grammaticale begrippen voor werkwoordsspelling

Werkwoord, tijd van het werkwoord, getal, persoon, persoonsvorm, voltooid deelwoord, stam, hele werkwoord, onderwerp, zwakke/sterke werkwoorden, werkwoordelijk gezegde, ‘kofschip‘

+

A Notatie, taal en betekenis

– Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties

– Wiskundetaal gebruiken

– 5 is gelijk aan (evenveel als) 2 en 3

– de relaties groter/kleiner dan

– 0,45 is vijfenveertig honderdsten

– breuknotatie met horizontale streep

– teller, noemer, breukstreep

– breuknotatie herkennen ook als ¾

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– uitspraak en schrijfwijze van gehele getallen, breuken en decimale getallen

– getalbenamingen zoals driekwart, anderhalf en miljoen

– gemengd getal

– relatie tussen breuk en decimaal getal

Weten waarom

Weten waarom

– orde van grootte van getallen beredeneren

– verschil tussen cijfer en getal

– belang van het getal 0

Niveau 1F

Paraat hebben

Niveau 1S

Paraat hebben

B Met elkaar in verband brengen

– Getallen en getalrelaties

– Structuur en samenhang

– tienstructuur

– getallenrij

– getallenlijn met gehele getallen en eenvoudige decimale getallen

– getallenlijn, ook met decimale getallen en breuken

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– vertalen van eenvoudige situatie naar berekening

– afronden van gehele getallen op ronde getallen

– globaal beredeneren van uitkomsten

– splitsen en samenstellen van getallen op basis van het tientallig stelsel

– vertalen van complexe situatie naar berekening

– decimaal getal afronden op geheel getal

– afronden binnen gegeven situatie: 77,4 dozen berekend dus 78 dozen kopen

Weten waarom

Weten waarom

– structuur van het tientallig stelsel

– opbouw decimale positiestelsel

– redeneren over breuken, bijvoorbeeld: is er een kleinste breuk?

C Gebruiken

– Memoriseren, automatiseren

– Hoofdrekenen (noteren van tussenresultaten

– uit het hoofd splitsen, optellen en aftrekken onder 100, ook met eenvoudige decimale getallen:

– standaardprocedures gebruiken ook met getallen boven de 1000 en met complexere decimale getallen in complexere situaties

toegestaan)

12 = 7 + 5

67 – 30

– delingen uit de tafels (tot en met 10) uit het hoofd kennen

– Hoofdbewerkingen (+, –, ×, :) op papier

1 – 0,25

0,8 + 0,7

uitvoeren met gehele getallen en decimale getallen

– producten uit de tafels van vermenigvuldiging (tot en met 10) uit het hoofd kennen:

– uit het hoofd optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met «nullen»; ook met complexere getallen en decimale getallen:

– Bewerkingen met breuken (+, –, ×, :) op papier

3 × 5

7 × 9

uitvoeren

– delingen uit de tafels (tot en met 10) uitrekenen:

18 : 100

1,8 × 1000

– Berekeningen uitvoeren om problemen op te

– volgorde van bewerkingen

lossen

45 : 5

32 : 8

– efficiënt rekenen ook met grotere getallen

– Rekenmachine op een verstandige manier

– uit het hoofd optellen, aftrekken,

– delen met rest of (afgerond) decimaal getal:

inzetten

vermenigvuldigen en delen met «nullen», ook met eenvoudige decimale getallen:

122 : 5

– vergelijken en ordenen van de grootte van

30 + 50

1200 – 800

breuken, ook via standaard-procedures, en

65 × 10

3600 : 100

deze in betekenisvolle situaties op de

1000 × 2,5

0,25 × 100

getallenlijn plaatsen

– efficiënt rekenen (+, –, ×, :) gebruik makend van de eigenschappen van getallen en bewerkingen, met eenvoudige getallen

– omzetten van breuken in decimale getallen (eventueel met de rekenmachine)

– optellen en aftrekken van breuken en gemengde getallen zoals 6¾, ook via standaardprocedures

– optellen en aftrekken (waaronder ook verschil bepalen) met gehele getallen en eenvoudige decimale getallen:

235 + 349

1268 – 385

€ 2,50 + € 1,25

– vermenigvuldigen van een getal met één cijfer met een getal met twee of drie cijfers:

7 × 165 =

5 uur werken voor € 5,75 per uur

– vermenigvuldigen van een getal van twee cijfers met een getal van twee cijfers:

35 × 67 =

– getallen met maximaal drie cijfers delen door een getal met maximaal 2 cijfers, al dan niet met een rest:

132 : 16 =

– vergelijken en ordenen van de grootte van eenvoudige breuken en deze in betekenisvolle situaties op de getallenlijn plaatsen:

¼ liter is minder dan ½ liter

– omzetten van eenvoudige breuken in decimale getallen:

½ = 0,5; 0,01 =

– optellen en aftrekken van veel voorkomende gelijknamige en ongelijknamige breuken binnen een betekenisvolle situatie:

⅛ + ⅛ ; ½ + ¾

C Gebruiken

– Memoriseren, automatiseren

– Hoofdrekenen (noteren van tussenresultaten toegestaan)

– Hoofdbewerkingen (+, –, ×, :) op papier uitvoeren met gehele getallen en decimale getallen

– Bewerking met breuken (+, –, ×, :) op papier uitvoeren

– Berekeningen uitvoeren om problemen op te lossen

– Rekenmachine op een verstandige manier inzetten

– geheel getal (deel van nemen):

1/3 deel van 150 euro

– in een betekenisvolle situatie een breuk vermenigvuldigen met een geheel getal

– een geheel getal vermenigvuldigen met een breuk of omgekeerd

– vereenvoudigen en compliceren van breuken en breuken als gemengd getal schrijven:

⁶/₈ = ³/₄

¹/₅ = ²⁰/₁₀₀

²⁵/₄ = 6¹/₄

– een breuk met een breuk vermenigvuldigen of een deel van een deel nemen, met name in situaties:

¹/₂ deel van ¹/₂ liter

³/₄ × ⁵/₈

– een geheel getal delen door een breuk of gemengd getal:

10 : 2 1/2

– een breuk of gemengd getal delen door een breuk, vooral binnen een situatie:

1 1/2 : 1/4 ; hoeveel pakjes van 1/4 liter moet je kopen als je 1 1/2 liter slagroom nodig hebt?

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– globaal (benaderend) rekenen (schatten) als de context zich daartoe leent of als controle voor rekenen met de rekenmachine:

Is tien euro genoeg? € 2,95 + € 3,98 + € 4,10

1589 – 203 is ongeveer 1600 – 200

– in contexten de «rest» (bij delen met rest) interpreteren of verwerken

– verstandige keuze maken tussen zelf uitrekenen of rekenmachine gebruiken (zowel kaal als in eenvoudige dagelijkse contexten zoals geld- en meetsituaties)

– kritisch beoordelen van een uitkomst

– standaardprocedures met inzicht gebruiken binnen situaties waarin gehele getallen, breuken en decimale getallen voorkomen

Weten waarom

Weten waarom

– interpreteren van een uitkomst «met rest» bij gebruik van een rekenmachine

– weten dat er procedures zijn die altijd werken en waarom

– decimale getallen als toepassing van (tiendelige) maatverfijning

– kennis over bewerkingen:

3 + 5 = 5 + 3, maar 3 – 5 ≠ 5 – 3

A Notatie, taal en betekenis

– Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties

–Wiskundetaal gebruiken

– schrijfwijze negatieve getallen:

–3°C, –150 m

– symbolen zoals < en > gebruiken

– gebruik van wortelteken, machten

– uitspraak, schrijfwijze en betekenis van negatieve getallen zoals ze voorkomen in situaties met bijvoorbeeld temperatuur, schuld en tekort en hoogte

– het vriest 8 graden kan ook worden weergegeven als: het is –8°C en uitgesproken als «min 8» of «8 graden onder 0»

– tekorten en schulden kunnen weergeven met een minteken

– in een tabel de betekenis van positieve (overschotten) en negatieve verschillen (tekorten) aflezen en interpreteren

– op de rekenmachine bijvoorbeeld –5,23 – 7,81 correct intypen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– getalnotaties met miljoen en miljard: er zijn 60 miljard euromunten geslagen

– uitspraak, schrijfwijze en betekenis van grote getallen met miljoen en miljard als maat en met passende voorvoegsels (bij maten) functioneel gebruiken

– deze presentatie is 3,1 MB (megabyte)

– 1 249 574 uitspreken als ruim 1,2 miljoen

– de periode van 15,5 miljoen naar 16 miljoen inwoners duurde vijf jaar, hoeveel inwoners zijn er in die 5 jaar bijgekomen?

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

– getallen relateren aan situaties:

– ik loop ongeveer 4 km/u

– Nederland heeft ongeveer 16 miljoen inwoners

– 3576 AP is een postcode

– hectometerpaaltje 78,1

– 0,543 op bonnetje is gewicht

– 300 Mb vrij geheugen nodig

– in complexere situaties rekenprocedures toepassen en daarbij weten waarom het nodig kan zijn haakjes te zetten en weten hoe dit werkt. Bijvoorbeeld bij gebruik van een rekenmachine of spreadsheet

– de prijs van 3 koffie van € 1,90 plus 2 koeken van € 1,90 bereken je niet met 3 + 2 x € 1,90 en wel met (3 + 2) x € 1,90

– in een spreadsheet een tabel van prijzen maken met: a x € 1,90 + b x € 1,90 of met (a + b) x € 1,90

B Met elkaar in verband brengen

– Getallen en getalrelaties

– Structuur en samenhang

– negatieve getallen plaatsen in getalsysteem

– aantallen en maten (weergegeven met gehele of decimale getallen) vergelijken en ordenen en weergeven bijvoorbeeld op een schaal van een meetinstrument of een tijdlijn

– temperatuur, (lichaams)lengte, waterhoogte, schroeflengtes in inches (breuken) aangeven op een «maatschaal»

– tijden en afstanden in de sport vergelijken en ordenen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– getallen met elkaar vergelijken, bijvoorbeeld met een getallenlijn: historische tijdlijn, 400 v. Chr.–2000 na Chr.

– situaties vertalen naar een bewerking: 350 blikjes nodig, ze zijn verpakt per 6

– afronden op «mooie» getallen: 4862 m³ gas is ongeveer 5000 m³

– om een probleem op te lossen complexere situaties vertalen naar rekenbewerkingen en daarbij rekenprocedures toepassen om een gewenst resultaat te krijgen (schattend, uit het hoofd, op papier of met de rekenmachine)

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

– binnen een situatie het resultaat van een berekening op juistheid controleren: Totaal betaald aan huur per jaar € 43,683 klopt dat wel?

– eigen repertoire opbouwen van een getallennetwerk gerelateerd aan situaties

– aantal inwoners Nederland, gerelateerd aan omvang beroepsbevolking, inwoners eigen woonplaats, andere inwonertallen

– getallennetwerk gekoppeld aan tijd (60, 15, kwart, 12, 24, 365, 7, 52 = 4 x 13, werkweek, baanomvang)

– persoonlijke getallen (eigen maten, leeftijd en geboortejaar)

– eventueel ook «getalweetjes» (100 = 4 x 25; 60 kun je door veel getallen delen; ....)

C Gebruiken

– Memoriseren, automatiseren

– Hoofdrekenen (noteren van tussenresultaten toegestaan)

– Hoofdbewerkingen (+, -, ×, :) op papier uitvoeren met gehele getallen en decimale getallen

– Bewerking met breuken (+, –, ×, :) op papier uitvoeren

– Berekeningen uitvoeren om problemen op te lossen

– Rekenmachine op een verstandige manier inzetten

– negatieve getallen in berekeningen gebruiken:

3 – 5 = 3 + –5 = –5 + 3

– haakjes gebruiken

– met een rekenmachine breuken, procenten, machten en wortels berekenen of benaderen als eindige decimale getallen

– in bekende situaties vaardig rekenen met de daarin voorkomende gehele en decimale getallen en (eenvoudige) breuken (schattend, uit het hoofd, op papier of met de rekenmachine)

– vochtbalans: gedronken 1/8 liter en 250 ml en 0,7 liter

– rekenen met geld (offertes, kasboek), maten, etc.

– tijdsduur optellen, tijdverschil berekenen

– 1,71 m + 30 cm

– 1000 buttons à € 0,065 kosten samen... (nulregels)

– handig rekenen in magazijn, bijvoorbeeld met dozen van 24 in 5 x 24 x 2

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– schatten van een uitkomst

– resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de gegeven situatie

– resultaten van een berekening in termen van de situatie interpreteren, bijvoorbeeld nagaan of een resultaat van een berekening de juiste orde van grootte heeft en wat de «foutmarge» is; betekenisvol afronden

– 6000 sms-jes in een maand, kan dat?

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

– bij berekeningen een passend rekenmodel of de rekenmachine kiezen

– berekeningen en redeneringen verifiëren

A Notatie, taal en betekenis

– Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties

– Wiskundetaal gebruiken

– een vijfde deel van alle Nederlanders korter schrijven als «1/5 deel van...»

– 3,5 is 3 en 5/10

– «1 op de 4» is 25% of «een kwart van»

– geheel is 100%

– schrijfwijze 1/4 × 260 of 260/4

– formele schrijfwijze 1 : 100 («staat tot») herkennen en gebruiken

– verschillende schrijfwijzen (symbolen, woorden) met elkaar in verband brengen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– notatie van breuken (horizontale breukstreep), decimale getallen (kommagetal) en procenten (%) herkennen

– taal van verhoudingen (per, op, van de)

– verhoudingen herkennen in verschillende dagelijkse situaties (recepten, snelheid, vergroten/verkleinen, schaal enz.)

– schaal

Weten waarom

Weten waarom

– relatieve vergelijking (term niet)

Niveau 1F

Paraat hebben

Niveau 1S

Paraat hebben

B Met elkaar in verband brengen

– Verhouding, procent, breuk, decimaal getal, deling, ‘deel van’ met elkaar in verband brengen

– eenvoudige relaties herkennen, bijvoorbeeld dat 50% nemen hetzelfde is als «de helft nemen» of hetzelfde als «delen door 2»

– procenten als decimale getallen (honderdsten)

– veelvoorkomende omzettingen van percentages in breuken en omgekeerd

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– beschrijven van een deel van een geheel met een breuk

– breuken met noemer 2, 4, 10 omzetten in bijbehorende percentages

– eenvoudige verhoudingen in procenten omzetten, bijvoorbeeld 40 op de 400

– breuken en procenten in elkaar omzetten

– breuken benaderen als eindige decimale getallen

– verhoudingen en breuken met een rekenmachine omzetten in een (afgerond) kommagetal

– relatie tussen breuken, verhoudingen en percentages

– breuken omzetten in een kommagetal, eindig of oneindig aantal decimalen

Niveau 1F

Paraat hebben

Niveau 1S

Paraat hebben

C Gebruiken

– In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen

– rekenen met eenvoudige percentages (10%, 50%, ...)

– rekenen met percentages, ook met moeilijkere getallen en minder «mooie» percentages (eventueel met de rekenmachine)

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– eenvoudige verhoudingsproblemen (met mooie getallen) oplossen

– problemen oplossen waarin de relatie niet direct te leggen is:

6 pakken voor 18 euro, voor 5 pakken betaal je dan ...

– gebruik dat «geheel» 100% is

– ontbrekende afmeting bepalen van een foto die vergroot wordt

– rekenen met eenvoudige schaal

Weten waarom

Weten waarom

– eenvoudige verhoudingen met elkaar vergelijken: 1 op de 3 kinderen gaat deze vakantie naar het buitenland. Is dat meer of minder dan de helft?

– vergroting als toepassing van verhoudingen

– bij procenten mag je niet zomaar optellen en aftrekken (10% erbij 10% eraf)

– betekenis van percentages boven de 100

– relatieve grootte: de helft van iets kan minder zijn dan een kwart van iets anders

A Notatie, taal en betekenis

– Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties

– Wiskundetaal gebruiken

– een «kwart van 260 leerlingen» kan worden geschreven als 1/4 × 260 of als 260/4

– formele schrijfwijze 1 : 100 bij schaal herkennen

– 1 op de 5 Nederlanders is hetzelfde als «een vijfde deel van alle Nederlanders»

– de schrijfwijze van procenten, breuken en de taal van verhoudingen paraat hebben

– het BTW percentage is 6, schrijven als 6%

– uitdrukkingen als: 1 op 10.000; 3 per 100; 4 op de 10 etc. herkennen en gebruiken

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– notatie van breuken, decimale getallen en procenten herkennen en gebruiken

– in bekende situaties bij het oplossen van problemen waarin verhoudingen een rol spelen vaardig werken met de voorkomende taal en notaties van percentages, breuken en verhoudingen en deze met elkaar in verband brengen

– 3 op de 10 werknemers komen met het OV, de helft daarvan reist met de bus

– schaal 1 op 100

– auto rijdt 1 op 15 bij 80 km/u

– de kans is 50% dat u een prijs wint, maar slechts 1 op de 2 miljoen dat dit de hoofdprijs is

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

Niveau 2F

Paraat hebben

Niveau 3F

Paraat hebben

Niveau 3F

Voorbeelden

B Met elkaar in verband brengen

– Verhouding, procent, breuk, decimaal getal, deling, «deel van» met elkaar in verband brengen

– eenvoudige stambreuken (1/2 ,1/4 ,1/10,..), decimale getallen (€ 0,50; € 0,25; € 0,10), percentages (50%, 25%, 10%) en verhoudingen (1 op de 2, 1 op de 4, 1 op de 10) in elkaar omzetten

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– met een rekenmachine breuken en procenten berekenen of benaderen als eindige decimale getallen

– in bekende situaties een passend rekenmodel kiezen of de rekenmachine gebruiken om een verhoudingsprobleem op te lossen. Daarbij gebruik maken van de samenhang tussen verhoudingen, procenten, breuken en decimale getallen en deze wanneer relevant in elkaar omzetten

– «Een kwart van de Nederlanders heeft slaapproblemen. Ongeveer een derde van de mensen met slaapproblemen gebruikt een slaapmiddel. 80 procent van hen gebruikt dit al meer dan een half jaar.» Hoeveel Nederlanders gebruiken meer dan een half jaar slaapmiddelen?

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

C Gebruiken

– In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen

– rekenen met samengestelde grootheden (km/u, m/s en dergelijke): Een auto rijdt 50 km/u. Welke afstand wordt in 2 seconden afgelegd?

– bepalen op welke (eenvoudige) schaal iets getekend is, als enkele maten gegeven zijn

– uitvoeren procentberekeningen: Inkoopprijs is € 75,–. Wat wordt de prijs inclusief btw?

– verhoudingen met elkaar vergelijken en daartoe een passend rekenmodel kiezen, bijvoorbeeld een verhoudingstabel: Welk sap bevat naar verhouding meer vitamine C?

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– vergroting als toepassing van verhoudingen: Een foto wordt met een kopieermachine 50% vergroot. Hoe veranderen lengte en breedte van de foto?

– kan in bekende situaties met succes verhoudingsproblemen aanpakken en de benodigde berekeningen uitvoeren

– 344 auto’s per 1000 inwoners is ongeveer 1 per ...

– wat is goedkoper: chips van € 2,49 met 25% korting of 3 voor de prijs van 2?

– verdunningen en mengsels maken

– 19% btw bij € 465, is ongeveer 20%, is 1/5 deel dus delen door 5

– maten op plattegrond van werkruimte «terugvertalen» naar echte maten

– recepten naar verhoudingen omrekenen

– wat is voordeliger: 350 g voor € 2,45 of 125 g voor € 1,00?

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

– waarom mag je soms percentages bij elkaar optellen bij berekeningen?

A Notatie, taal en betekenis

– Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur

– Tijd en geld

– Meetinstrumenten

– Schrijfwijze en betekenis van meetkundige symbolen en relaties

– uitspraak en notatie van

• (euro)bedragen

• tijd (analoog en digitaal)

• kalender, datum (23-11-2007)

• lengte-, oppervlakte- en inhoudsmaten

• gewicht

• temperatuur

– omtrek, oppervlakte en inhoud

– namen van enkele vlakke en ruimtelijke figuren, zoals rechthoek, vierkant, cirkel, kubus, bol

– veelgebruikte meetkundige begrippen (zoals rond, recht, vierkant, midden, horizontaal etc.)

– are, hectare

– ton (1000 kg)

– betekenis van voorvoegsels zoals milli-, centi-, kilo-

– (standaard)oppervlaktematen km², m², dm², cm²

– (standaard)inhoudsmaten m³, dm³, cm³

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– meetinstrumenten aflezen en uitkomst noteren; liniaal, maatbeker, weegschaal, thermometer etc.

– verschillende tijdseenheden (uur, minuut, seconde, eeuw, jaar, maand)

– aantal standaard referentiematen gebruiken («een grote stap is ongeveer een meter», in een standaard melkpak zit 1 liter)

– eenvoudige routebeschrijving (linksaf, rechtsaf)

– gegevens van meetinstrumenten interpreteren; 23,5 op een kilometerteller betekent ...

– aanduidingen op windroos (N, NO, O, ZO, Z, ZW, W, NW)

– alledaagse taal herkennen («een kuub zand»)

– een hectare is ongeveer 2 voetbalvelden

Weten waarom

Weten waarom

– eigen referentiematen ontwikkelen («in 1 kg appels zitten ongeveer 5 appels»)

– een vierkante meter hoeft geen vierkant te zijn

– betekenis van voorvoegsels zoals «kubieke»

– oppervlakte- en inhoudsmaten relateren aan bijbehorende lengtematen

– redeneren welke maat in welke context past

– spiegelen in 2D en 3D

– redeneren over symmetrische figuren

– meetkundige patronen voortzetten (hoe weet je wat het volgende figuur uit de rij moet zijn)

B Met elkaar in verband brengen

– Meetinstrumenten gebruiken

– Structuur en samenhang tussen maateenheden

–Verschillende representaties, 2D en 3D

– 1 dm³ = 1 liter = 1000 ml

– een 2D representatie van een 3D object zoals foto, plattegrond, landkaart (inclusief legenda), patroontekening

– 1 m³ = 1000 liter

– 1 km² = 1 000 000 m² = 100 ha

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– in betekenisvolle situaties samenhang tussen enkele (standaard)maten

• km → m

• m → dm, cm, mm

• l → dl, cl, ml

• kg → g, mg

– tijd (maanden, weken, dagen in een jaar, uren, minuten, seconden)

– afmetingen bepalen met behulp van afpassen, schaal, rekenen

– maten vergelijken en ordenen

– samenhang tussen (standaard)maten ook door terugrekenen, in complexere situaties en ook met decimale getallen «Is 1750 g meer of minder dan 1,7 kg?»

– samengestelde grootheden gebruiken en interpreteren, zoals km/u

– kiezen van de juiste maateenheid bij een situatie of berekening

Weten waarom

Weten waarom

– (lengte)maten en geld in verband brengen met decimale getallen:

1,65 m is 1 meter en 65 centimeter

€ 1,65 is 1 euro en 65 eurocent

– decimale structuur van het metriek stelsel

– structuur en samenhang metrieke stelsel

– relatie tussen ruimtelijke figuren en bijbehorende bouwplaten

C Gebruiken

– Meten

– Rekenen in de meetkunde

– schattingen maken over afmetingen en hoeveelheden

– oppervlakte benaderen via rooster

– omtrek en oppervlakte berekenen van rechthoekige figuren

– routes beschrijven en lezen op een kaart met behulp van een rooster

– omtrek en oppervlakte bepalen/berekenen van figuren (ook niet rechthoekige) via (globaal) rekenen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– veelvoorkomende maateenheden omrekenen

– liniaal en andere veelvoorkomende meetinstrumenten gebruiken

– formules gebruiken bij berekenen van oppervlakte en inhoud van eenvoudige figuren

Weten waarom

Weten waarom

– formules voor het berekenen van oppervlakte en inhoud verklaren

– beredeneren welke vergrotingsfactor nodig is om de ene (eenvoudige) figuur uit de andere te vormen

– verschillende omtrek mogelijk bij gelijkblijvende oppervlakte

A Notatie, taal en betekenis

– Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur

– Tijd en geld

– Meetinstrumenten

– Schrijfwijze en betekenis van meetkundige symbolen en relaties

– 1 ton is 1000 kg; 1 ton is € 100.000

– voorvoegsels van maten megabyte, gigagbyte

– symbool voor rechte hoek evenwijdig, loodrecht, haaks, bouwtekening lezen, tuininrichting

– namen vlakke figuren: vierkant, ruit, parallellogram, rechthoek, cirkel

– namen van ruimtelijke figuren: cilinder, piramide, bol, een schoorsteen heeft ongeveer de vorm van een cilinder

METEN

– in bekende situaties notatie, naam (ook voorvoegsels) en betekenis van veelvoorkomende maten (eenheden en grootheden) paraat hebben

MEETKUNDE

– in authentieke situaties veelgebruikte meetkundige begrippen kennen (haaks, evenwijdig, richtingaanduidingen, ...) en veelgebruikte symbolen kunnen lezen

– namen van (in situaties) veel voorkomende vlakke en ruimtelijke vormen kennen

METEN

– gewicht op personenweegschaal aflezen in kg en op keukenweegschaal in gram

– weten dat een bestand van 3571 KB ruim 3 megabyte is

– maataanduidingen op verpakkingen en «alledaagse» meetinstrumenten aflezen en interpreteren

– weten dat bij gewicht geldt: 1 ton is 1.000 kg; en bij geld 1 ton is € 100.000

MEETKUNDE

– symbolen in een bouwtekening voor verbouwing van eigen huis of nieuwe tuininrichting lezen

– weten wat bedoeld wordt met: links van de cilindervormige schoorsteen en het piramidevormige dak

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– allerlei schalen (ook in beroepsituaties) aflezen en interpreteren kilometerteller, weegschaal, duimstok

– situaties beschrijven met woorden, door middel van meetkundige figuren, met coördinaten, via (wind)richting, hoeken en afstanden, routebeschrijving geven, locatie in magazijn opgeven, vorm gebouw beschrijven

– eenvoudige werktekeningen interpreteren (montagetekening kast, plattegrond eigen huis)

METEN

– allerlei schalen van meetinstrumenten aflezen, de aanduidingen correct interpreteren

MEETKUNDE

– veelgebruikte meetkundige begrippen en woorden (bijvoorbeeld coördinaten in de werkelijkheid, namen van vormen, (wind)richtingen hoeken en afstanden) gebruiken om in diverse situaties vormen, voorwerpen, plaatsen in de ruimte en routes te beschrijven

– eenvoudige werktekeningen interpreteren

METEN

– kilometerteller, weegschaal, duimstok aflezen

MEETKUNDE

– route naar stageadres beschrijven: 3e rechts, 300 meter verder scherpe bocht naar links

– locatie in magazijn opgeven via de daar gebruikelijke coördinaten (bijvoorbeeld die in de Ikea)

– vorm van een gebouw beschrijven

– coördinaten in Google Earth gebruiken

– in de montagetekening van een kast de vorm en plaats van onderdelen correct interpreteren

– de vormen van de kamers van een plattegrond aflezen en beschrijven

– bij een tuinontwerp de schaalaanduiding correct interpreteren

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

B Met elkaar in verband brengen

– Meetinstrumenten gebruiken

– Structuur en samenhang tussen maateenheden

– Verschillende representaties, 2D en 3D

– structuur en samenhang belangrijke maten uit metriek stelsel

– interpreteren en bewerken van 2D representaties van 3D objecten en andersom (aanzichten, uitslagen, doorsneden, kijklijnen)

METEN

– in functionele situaties vaardig veelvoorkomende maten aan elkaar relateren

MEETKUNDE

– in functionele situaties 3D objecten en de 2D representaties ervan interpreteren en met elkaar in verband brengen

METEN

– bij recept weten dat 0,5 dl op de maatbeker 50 ml is

– lengte van 1,71 m is zelfde als 171 cm

– lengte kamer is op bouwtekening 5500, in welke eenheid is dat? Hoe lang is die kamer in het echt?

MEETKUNDE

– met plattegrond kan de verkoopster vanaf de kassa alle klanten zien

– op basis van een plattegrond de weg in stad (of gebouw) vinden

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– aflezen van maten uit een (werk)tekening, plattegrond werktekening eigen tuin

– samenhang tussen omtrek, oppervlakte en inhoud (hoe verandert de inhoud van een doos als alleen de lengte wordt gewijzigd, als alle maten evenveel vergroot worden?)

– tekenen van figuren en maken van (werk)tekeningen en daarbij passer, liniaal en geodriehoek gebruiken

METEN

– in functionele situaties maten aflezen uit (werk)tekeningen, plattegronden etc. en bekende meetinstrumenten gebruiken

MEETKUNDE

– in concrete situaties uitspraken doen over lengte, omtrek, oppervlakte en inhoud en in zeer eenvoudige gevallen over de relatie daartussen

– ten behoeve van concrete taken een eenvoudige situatieschets maken

METEN

– keukenweegschaal en maatbeker gebruiken om ingrediënten af te meten of te wegen

MEETKUNDE

– uitbouw van 2 meter geeft 10 vierkante meter meer vloeroppervlakte

– een kuub zand is een zak van 1 m bij 1 m bij 1 m, maar zal los gestort lager zijn en dus meer oppervlakte innemen

– uit voorstellingen en beschrijvingen conclusies trekken over objecten en hun plaats in de ruimte (hoe ziet een gebouw eruit?)

– samenhang tussen straal r en diameter d van een cirkel (in sommige beroepen wordt vooral met diameter (doorsnede) gewerkt)

MEETKUNDE

– uit eenvoudige (werk)tekeningen, foto’s en beschrijvingen conclusies trekken over objecten en hun plaats in de ruimte

MEETKUNDE

– foto: welk gebouw staat vooraan?

– zoek disco’s binnen een straal van 2 km van de camping

Niveau 2F

Paraat hebben

Niveau 3F

Paraat hebben

Niveau 3F

Voorbeelden

C Gebruiken

− Meten

− Rekenen in de meetkunde

– schattingen en metingen doen van hoeken, lengten en oppervlakten van objecten in de ruimte; een etage in een flatgebouw is ongeveer 3 m hoog

– oppervlakte en omtrek van enkele 2D figuren berekenen, eventueel met gegeven formule

– een rond terras voor 4 personen moet minstens diameter 3 m hebben. (Is een terras van 9 m² geschikt?)

– inhoud berekenen

– in veelvoorkomende situaties afmetingen (afstand, lengte, hoogte, oppervlakte) schatten en meten

– in eenvoudige vertrouwde en eenduidige situaties en wanneer dat functioneel is omtrek, oppervlakte of inhoud schatten of berekenen

– hoe hoog is deze flat ongeveer?

– hoogte opmeten voor gordijnen

– bepaal muuroppervlak i.v.m. te kopen verf of behang

– bereken de omtrek van de tuin i.v.m. aanschaf hekwerk

– oppervlakte tent/caravan schatten in relatie tot plekgrootte

– een rond terras voor 4 personen moet minstens een oppervlakte van 9 m² hebben. Voldoet een terras met een diameter van 3 m daaraan?

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– juiste maat kiezen in gegeven context: zand koop je per «kuub» (m³), melk per liter

– juiste passende maat eenheid kiezen in gegeven situatie

– Zand koop je per «kuub» (m³), melk per liter

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

– redeneren op basis van symmetrie (regelmatige patronen), randen, versieringen

– eigenschappen van 2D figuren

– in situaties redeneren op basis van symmetrie en eigenschappen van figuren

– plaats van trappenhuizen (of dames en heren wc’s) in gebouw

– evenredig vergroten van plaatje op computer door aan de hoek te trekken

A Notatie, taal en betekenis

– Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen

– Veelvoorkomende diagrammen en grafieken

– informatie uit veelvoorkomende tabellen aflezen zoals dienstregeling, lesrooster

– legenda

– assenstelsel

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– eenvoudige globale grafieken en diagrammen (beschrijving van een situatie) lezen en interpreteren

– eenvoudige legenda

– trend in gegevens onderkennen

– staafdiagram, cirkeldiagram

Weten waarom

Weten waarom

– uit beschrijving in woorden eenvoudig patroon herkennen

– grafiek in de betekenis van «grafische voorstelling»

Niveau 1F

Paraat hebben

Niveau 1S

Paraat hebben

B Met elkaar in verband brengen

– Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen

– Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven

– Patronen beschrijven

– eenvoudige tabel gebruiken om informatie uit een situatiebeschrijving te ordenen

– eenvoudige tabellen en diagrammen opstellen op basis van een beschrijving in woorden

– globale grafiek tekenen op basis van een beschrijving in woorden, bijvoorbeeld: tijd-afstand-grafiek

– eenvoudige patronen in rijen getallen en figuren herkennen en voortzetten:

1 – 3 – 5 – 7 – ....

100 – 93 – 86 – 79 – ....

– stippatronen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– eenvoudige patronen (vanuit situatie) beschrijven in woorden, bijvoorbeeld: Vogels vliegen in V-vorm. «Er komen er steeds 2 bij.»

– conclusies trekken door gegevens uit verschillende informatiebronnen met elkaar in verband te brengen (alleen in eenvoudige gevallen)

Weten waarom

Weten waarom

– informatie op veel verschillende manieren kan worden geordend en weergegeven

– keuze om informatie te ordenen met tabel, grafiek, diagram

C Gebruiken

– Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen

– Rekenvaardigheden gebruiken

– eenvoudig staafdiagram maken op basis van gegevens

– berekeningen uitvoeren op basis van informatie uit tabellen, grafieken en diagrammen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

– kwantitatieve informatie uit tabellen en grafieken gebruiken om eenvoudige berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken, bijvoorbeeld: in welk jaar is het aantal auto’s verdubbeld t.o.v. het jaar daarvoor?

– punten in een assenstelsel plaatsen en coördinaten aflezen (alleen positieve getallen)

– globale grafieken vergelijken, bijvoorbeeld: wie is het eerst bij de finish?

Weten waarom

Weten waarom

– op basis van een grafiek of diagram conclusies trekken over een situatie

– op basis van een grafiek of diagram voorspellingen doen over een toekomstige situatie

A Notatie, taal en betekenis

– Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen

– Veelvoorkomende diagrammen en grafieken

– beschrijven van verloop van een grafiek met termen als stijgend, dalend, steeds herhalend, minimum, maximum

– snijpunt (twee rechte lijnen, snijpunten met de assen)

– negatieve en andere dan gehele coördinaten in een assenstelsel

– op een kritische manier lezen en interpreteren van verschillende soorten diagrammen en grafieken

– eventuele misleidende informatie herkennen, bijvoorbeeld door indeling assen, vorm van de grafiek, etc.

– betekenis van variabelen in een (woord)formule

– analyseren, interpreteren en kritisch beoordelen van numerieke informatie uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en andere grafische voorstellingen (diagrammen)

– informatie in diagrammen in diverse media kritisch beoordelen (zeker die voor de eigen situatie, bijvoorbeeld werkgelegenheid in sector)

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– in situaties numerieke informatie uit diverse formulieren, schema’s, tabellen, diagrammen en grafieken combineren, ook wanneer er verbanden tussen meer dan twee variabelen in beeld zijn gebracht

– informatie opzoeken en op de juiste manier combineren om vakantie te plannen, rekening op te maken etc.

– BMI aflezen uit een nomogram

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

B Met elkaar in verband brengen

– Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen

– Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven

– Patronen beschrijven

– grafiek tekenen bij informatie of tabel

– regelmatigheden in een tabel beschrijven met woorden, grafieken en eenvoudige (woord)formules: door elk winkelwagentje dat aan de rij wordt toegevoegd, wordt die rij 40 cm langer

– vuistregels en alledaagse formules (horend bij specifieke situaties) begrijpen en er eenvoudige berekeningen mee uitvoeren

– BMI berekenen met de regel: gewicht gedeeld door kwadraat van je lengte

– vuistregel voor trainingshartslag gebruiken

– rekenen met vuistregel voor aantal radiatoren in relatie tot de inhoud van de woning

– gebruik: tel het resultaat uit a op bij dat uit b en trek het eindbedrag van c eraf

– lengte x breedte = oppervlakte

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– uit het verloop, de vorm en de plaats van punten in een grafiek conclusies trekken over de bijbehorende situatie: de verkoop neemt steeds sneller toe

– grafieken en diagrammen (gesitueerd in een authentieke context) interpreteren in termen van de situatie en uit het verloop, de vorm en de plaats van punten conclusies trekken over de situatie

– numerieke gegevens verzamelen en verwerken, samenvatten en op diverse manieren weergeven passend bij de situatie, ook met gebruik van ICT (bijvoorbeeld spreadsheet)

– trend verwoorden bij een grafiek: de zomers worden steeds warmer

– koorts vertoont steeds pieken in avond, de hoogste temperatuur was 40.1 om 22.15 op 11-3-2009

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

– uit de vorm van een formule conclusies trekken over het verloop van de bijbehorende grafiek (alleen lineair en exponentieel): de grafiek die hoort bij lengte stok = 5 + 0,7 × lengte persoon (Nordic Walking) is een rechte lijn

C Gebruiken

– Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen

– Rekenvaardigheden gebruiken

– in een (woord) formule een variabele vervangen door een getal en de waarde van de andere variabele berekenen

– numerieke informatie uit diverse formulieren, schema’s, tabellen, diagrammen en grafieken interpreteren en gebruiken, er als het nodig is berekeningen mee uitvoeren en conclusies trekken

– informatie uit tabellen uit consumentengids combineren met prijsinformatie van winkels

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

– formules herkennen als vuistregel of als rekenvoorschrift en omgekeerd: een mijl is ongeveer anderhalve kilometer; aantal mijlen ≈1,5 × aantal km

– kwantitatieve informatie uit tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken om berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken: vergelijkingen tussen producten maken op basis van informatie in tabellen

– numerieke gegevens uit gecompliceerde tabellen, diagrammen en grafieken aflezen, combineren en gebruiken bij het oplossen van problemen

– welk product aan te schaffen: afwegen korte en lange termijn kosten (aanschaf, gebruiks- en afschrijvingskosten), levensduur, kwaliteit etc.

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

– overzicht van (evenredige) groei

Beschikt over een klein aantal referentiematen voor gangbare grootheden, zoals lengte, gewicht en tijd, en maakt daarmee schattingen en berekeningen.

Beschikt over referentiematen voor gangbare grootheden en maakt daarmee schattingen en berekeningen.

Beschikt over een groot aantal diverse referentiematen en maakt daarmee schattingen en berekeningen.

Gebruikt grootheden, zoals lengte, gewicht, tijd en temperatuur en voert hiermee berekeningen uit.

Gebruikt gangbare grootheden en voert hiermee berekeningen uit.

Gebruikt gangbare en minder gangbare grootheden en voert hiermee berekeningen uit.

Herkent in een eenvoudige situatie om welke grootheid het gaat en gebruikt een passende (veelvoorkomende) eenheid om de waarde ervan uit te drukken, zoals kilometers voor de afstand tussen twee steden.

Herkent in een situatie om welke grootheid het gaat en gebruikt een passende (veelvoorkomende) eenheid om de waarde ervan uit te drukken.

Kiest bij een situatie een passende grootheid en eenheid.

Gebruikt samengestelde eenheden, zoals km per uur of km per liter benzine en voert hiermee berekeningen uit.

Gebruikt samengestelde eenheden en voert hiermee berekeningen uit.

Kiest bij een meetsituatie een geschikt (eenvoudig) meetinstrument, voert de meting uit en leest de gemeten waarde en eenheid af.

Kiest bij een meetsituatie een geschikt meetinstrument, voert de meting uit en interpreteert de gemeten waarde en eenheid.

Kiest bij een meetsituatie een geschikt meetinstrument, voert de meting uit en interpreteert de gemeten waarde en eenheid. Bepaalt wat het effect is van het juist of onjuist instellen of gebruiken van het meetinstrument op gemeten waarden.

Gebruikt vuistregels en eenvoudige woordformules, die het verband aangeven tussen twee of meer grootheden.

Gebruikt vuistregels en eenvoudige (woord)formules, die het verband aangeven tussen twee of meer grootheden.

Gebruikt vuistregels en (woord)formules, die het verband aangeven tussen twee of meer grootheden.

•

gebruiken en ordenen van positieve en negatieve hele en eenvoudige decimale getallen;

•

handig rekenen met nullen en gebruiken van 10-regels bij omrekenen van eenheden en het rekenen met miljoen en miljard;

•

rekenen met tijd;

•

rekenen met eenvoudige gehele en decimale getallen (x, : en +, −).

Gebruikt in berekeningen enkele referentiematen voor oppervlakte en inhoud, zoals «mijn woonkamer is 4 bij 7 m»; «1 liter is een pak melk».

Gebruikt in berekeningen referentiematen voor oppervlakte en inhoud.

Gebruikt in berekeningen diverse referentiematen voor oppervlakte en inhoud.

Gebruikt gangbare meetkundige namen en begrippen en (wind)richtingen om in herkenbare gevallen voorwerpen, plaatsen, routes en situaties te beschrijven.

Gebruikt gangbare meetkundige namen en begrippen, (wind)richtingen om in diverse gevallen voorwerpen, plaatsen, routes en situaties te beschrijven.

Gebruikt flexibel gangbare meetkundige namen en begrippen, (wind)richtingen, hoeken en coördinaten zoals die in de werkelijkheid voorkomen om vormen, voorwerpen, plaatsen, routes en situaties te beschrijven. Interpreteert veelgebruikte symbolen.

Gebruikt een routebeschrijving of een navigatiesysteem om een route te vinden en te volgen. Beschrijft een eenvoudige route in woorden of met een schets.

Volgt routes op plattegronden, kaarten, met behulp van navigatiesystemen en aan de hand van beschrijvingen en aanwijzingen. Beschrijft een eenvoudige route eventueel met behulp van routekaarten en plattegronden.

Volgt routes op plattegronden, kaarten, met behulp van navigatiesystemen en aan de hand van beschrijvingen en aanwijzingen. Beschrijft een route ook met behulp van routekaarten en plattegronden.

Leest en interpreteert een eenvoudige werktekening, kaart of plattegrond (2D) en verbindt deze met de ruimtelijke werkelijkheid (3D).

Leest en interpreteert een werktekening, kaart en plattegrond (2D) en verbindt deze met de ruimtelijke werkelijkheid (3D). Maakt ten behoeve van concrete taken een schets van een situatie.

Interpreteert in functionele situaties 3D-objecten en 2D-representaties ervan en brengt ze met elkaar in verband, Maakt ten behoeve van concrete taken een situatieschets.

Onderscheidt in herkenbare situaties omtrek, oppervlakte en inhoud en herkent de eenheden die bij deze grootheden horen.

Onderscheidt in herkenbare situaties omtrek, oppervlakte en inhoud en kent en gebruikt passende eenheden.

Onderscheidt omtrek, oppervlakte en inhoud in herkenbare en minder herkenbare situaties en kent en gebruikt passende eenheden en zet deze als dat functioneel is in elkaar om.

Bepaalt in functionele situaties omtrek, oppervlakte en/of inhoud van eenvoudige figuren door middel van schatten, meten of berekenen.

Bepaalt in functionele situaties omtrek, oppervlakte en/of inhoud van figuren door middel van schatten, meten of berekenen en gebruikt – als het nodig is – hiervoor formules.

Bepaalt in functionele situaties omtrek, oppervlakte en/of inhoud van figuren door middel van schatten, meten of berekenen en gebruikt hiervoor in voorkomende gevallen formules.

Gebruikt in situaties eigenschappen van figuren, zoals symmetrie, loodrecht en dergelijke, bij interpretatie van de situatie en bij berekeningen.

•

vermenigvuldigen en delen van gehele en decimale getallen;

•

windrichtingen kennen;

•

formules gebruiken;

•

schatten en afronden.

Herkent verhoudingen in eenvoudige situaties en voert er functionele berekeningen mee uit.

Herkent verhoudingen in situaties en voert er functionele berekeningen mee uit.

Herkent verhoudingen in allerlei situaties en voert er functionele berekeningen mee uit

Kiest een passende aanpak of rekenmodel, zoals de verhoudingstabel, om verhoudingsgewijs te rekenen

Kiest een passende aanpak om verhoudingsgewijs te rekenen.

Kiest in een verhoudingssituatie een passende rekenaanpak en weet dat er sprake is van een vaste factor en kan deze gebruiken in berekeningen.

Zet als dat nodig is eenvoudige verhoudingen om in gelijkwaardige verhoudingen of in breuken, delingen of percentages, bijvoorbeeld om ze te kunnen vergelijken.

Zet als dat nodig is verhoudingen om in breuken, delingen of percentages, bijvoorbeeld om ze te kunnen vergelijken.

Gebruikt de relaties tussen verhoudingen, breuken, delingen, decimale getallen (factor) en percentages in berekeningen.

Herkent in eenvoudige situaties of twee grootheden verhoudingsgewijs samenhangen en voert er eenvoudige berekeningen mee uit.

Interpreteert in situaties samengestelde grootheden als een verhouding en voert er voorstelbare berekeningen mee uit binnen de context van de eigen leefwereld.

Herkent veelvoorkomende samengestelde grootheden (zoals snelheid en bevolkingsdichtheid) en eenheden (zoals, prijs/kg en Kilobyte/sec), rekent ermee en zet de ene samengestelde grootheid om in een andere als dat betekenisvol is.

•

handig rekenen met nullen (10-regels);

•

rekenen met gehele en decimale getallen (x, : en +, −);

•

omzetten van eenheden in het metriek stelsel en eenheden van tijd (i.v.m. snelheid).

Herkent in eenvoudige situaties met procenten dat het om een «deel van» gaat (relatief) en weet waar het percentage van genomen wordt.

Herkent in situaties met procenten dat het om een «deel van» gaat (relatief) en weet welk aantal of hoeveelheid op 100% gesteld moet worden.

Herkent en redeneert over het relatieve karakter van percentages en bepaalt welk aantal of hoeveelheid op 100% gesteld moet worden.

Berekent in situaties waarin dat functioneel is de waarde van procentuele toename of afname bij een gegeven aantal/bedrag en een gegeven eenvoudig percentage (10-vouden en enkele 5-vouden).

Rekent in functionele situaties met procenten, berekent ook de procentuele toename en afname bij een gegeven aantal/bedrag en een gegeven percentage.

Gebruikt percentages in berekeningen, ook die waarbij sprake is van toe- of afname en die waarbij van deel naar geheel wordt gerekend.

Gebruikt in situaties waar dat functioneel is de volgende relaties: 50% is de helft, 1/2 deel, delen door 2; 25% is een kwart, ¼ deel, delen door 4; 10% is 1/10 deel, delen door 10.

Gebruikt in situaties waarin dat functioneel is de relatie tussen procent, breuk (deling) en verhouding bijvoorbeeld om te kunnen vergelijken.

Gebruikt in situaties en berekeningen de samenhang tussen procenten, breuken, verhoudingen en decimale getallen (vermenigvuldigfactor).

Interpreteert eenvoudige (visuele) situaties waarin percentages boven de 100 voorkomen, zoals een pak met +10% hagelslag (als 110%).

Interpreteert situaties waarin percentages boven de 100 voorkomen, weet bijvoorbeeld dat de prijs inclusief 21% BTW te schrijven is als 121%.

Doorziet de structuur van procentberekeningen, kan terugrekenen naar 100% en berekeningen uitvoeren met percentages boven de 100% wanneer dat betekenisvol is.

Herkent en vergelijkt in situaties eenvoudige percentages en delen (breuken) van een gegeven totaal.

Rekent in situaties waarin dat functioneel is van een deel naar een geheel met eenvoudige percentages (1, 5, 10, 25, 50, 75).

Rekent in diverse situaties van deel naar geheel, ook als er percentages boven de 100 voorkomen.

•

handig rekenen met nullen (10-regels);

•

rekenen met gehele en decimale getallen (x, : en +, –).

Leest gegevens af uit diverse eenvoudige formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen om daarmee een vraag te beantwoorden of een situatie te beschrijven.

Leest gegevens af uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen, en combineert ze waar nodig om daarmee een vraag te beantwoorden of een situatie te beschrijven.

Gebruikt gegevens uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen en combineert ze waar nodig om daarmee een situatie te beschrijven, een vraag beantwoorden of te formuleren.

Beoordeelt de weergave van de informatie uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen kritisch en trekt conclusies over de bijbehorende situatie.

Analyseert en interpreteert de weergave van de informatie uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen kritisch en trekt conclusies over de bijbehorende situatie.

Analyseert en interpreteert de weergave van de informatie uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen, beoordeelt de informatie kritisch, ook op betrouwbaarheid en trekt conclusies over de bijbehorende situatie.

Voert eenvoudige berekeningen uit met gegevens en informatie uit formulieren, schema’s, tabellen en diagrammen die alleen absolute hoeveelheden of aantallen bevatten.

Voert berekeningen uit met gegevens en informatie uit tabellen en diverse grafische voorstellingen die zowel absolute als relatieve waarden kunnen bevatten.

Voert berekeningen uit met gegevens en informatie uit formulieren, schema’s, tabellen, diagrammen en grafieken die zowel absolute als relatieve waarden kunnen bevatten en trekt conclusies.

Verzamelt om een vraag te beantwoorden zelf een beperkt aantal gegevens en ordent en verwerkt deze in een eenvoudige tabel of diagram, indien relevant ook met gebruik van ICT.

Verzamelt om een vraag te beantwoorden zelf gegevens en ordent en verwerkt deze in een tabel of diagram, indien relevant ook met gebruik van ICT.

Verzamelt om een vraag te beantwoorden of formuleren zelf gegevens en ordent en verwerkt deze in een tabel of diagram, indien relevant ook met gebruik van ICT.

Interpreteert de waarde van eenvoudige statistische grootheden als een situatie daarom vraagt.

Interpreteert de waarde van statistische grootheden als een situatie daarom vraagt.

Interpreteert de waarde van statistische grootheden als een situatie daarom vraagt.

•

getallen ordenen op grootte;

•

rekenen met gehele en decimale getallen (x, : en +, –).